首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q）=q次根号（x的p次方），如果q是奇数，高中数学知识点总结函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞）。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k），显然x≠0，函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

　　形如y=x^a（a为）的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

　　当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：

　　性质：

　　排除了为0与负数两种可能，即对于x；0，则a可以是任意实数；

　　如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

　　在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

　　对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

　　在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

　　定义：

　　如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数高中数学必修一高中数学知识点总结则x必定不克不及为0的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0 的所有实数。 当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同情况如下：

　　而只有a为正数，0才进入函数的值域

　　定义域和值域：

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